Artysta ukończył z wyróżnieniem Akademię Muzyczną w Poznaniu w klasie dyrygentury symfoniczno-operowej Jerzego Salwarowskiego (2016) oraz Akademię Sztuki w Szczecinie (dyrygentura chóralna, 2013). Jest laureatem Nagrody Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego dla studentów szkół artystycznych. W latach 2012–16 był asystentem dyrygenta w Operze na Zamku w Szczecinie.
Obecnie Norbert Twórczyński jest związany z Filharmonią Szczecińską, gdzie od 2017 r. pełni funkcję asystenta dyrygenta. Od września 2014 r. dyrygował tam ponad 40 koncertami. Nagrał z Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii w Szczecinie audiobook oparty na spektaklu Góra-dół – być jak Karłowicz Mateusza Ryczka oraz 2019 Score – utwór koncepcyjny Małgorzaty Goliszewskiej (w aranżacji i orkiestracji Mateusza Czarnowskiego), który był prezentowany od maja do listopada 2019 r. podczas wystawy Force field, wydarzenia towarzyszącego Biennale w Wenecji.
Dyrygował prawykonaniami utworów Piotra Klimka, Artura Cieślaka, Mateusza Ryczka i Krystiana Skubały. Współpracował z Orkiestrą Opery na Zamku, Orkiestrą Filharmonii Poznańskiej, Orkiestrą Filharmonii Gorzowskiej, Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Zielonogórskiej, Narodową Orkiestrą Filharmonii Lwowskiej, Kowieńską Orkiestrą Symfoniczną.