Andrzej Kosendiak to dyrygent i pedagog, jeden z najaktywniejszych muzyków i organizatorów życia muzycznego w Polsce. Jest absolwentem Wydziału Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki Akademii Muzycznej we Wrocławiu. W latach 2001–2009 pełnił tam funkcję kierownika Międzywydziałowej Pracowni Muzyki Dawnej, w 2013 r. uzyskał stopień doktora habilitowanego; w latach 2014–2016 wykładał w Akademii Muzycznej w Gdańsku. W 2021 r. otrzymał tytuł profesora. Od 2018 r. do dziś prowadzi zajęcia na swojej macierzystej uczelni. W 2005 r. został dyrektorem Filharmonii Wrocławskiej i Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans – doprowadził do zmiany oblicza obydwu tych instytucji oraz do przekształcenia ich w Narodowe Forum Muzyki im. Witolda Lutosławskiego.

Studiował grę na wiolonczeli w akademiach muzycznych w Poznaniu i Łodzi, ponadto ukończył studia podyplomowe na Universität der Künste w Berlinie w klasie wiolonczeli barokowej Phoebe Carrai i Markusa Möllenbecka (dyplom z wyróżnieniem).
W swojej działalności artystycznej skupia się przede wszystkim na problematyce historycznych praktyk wykonawczych. Występuje regularnie jako solista i kameralista – w tej roli gościł na wielu polskich i międzynarodowych festiwalach muzyki dawnej. Współpracował z najważniejszymi polskimi zespołami wykonującymi muzykę barokową.